Решите Петя, Вася и Толя сравнивали количество шагов, пройденных во время перемены....

Question

Решите Петя, Вася и Толя сравнивали количество шагов, пройденных во время перемены. Оказалось , что число Толинных-160% числа Васинных. Сколько шагов прошагал Вася , если Толя прошагал на 270 шагов больше Пети. Ииииииии . . . . . . В кружке занимается 21 школьник, каждому из которых 10,11,12 или 13 лет, причем присутствуют дети всех возрастов. Вместе им 231 год. Сколько в кружке может быть 12-летних школьников, если известно, что из в два раза больше, чем 13-летних

Answer 1

Пусть Вася прошёл х шагов, тогда Толя 1,6х, а Петя 1,6x - 270 > 0

x > 270/1,6 = 168,75

То есть Вася прошёл как минимум х = 169 шагов.

Но ещё число 1,6x тоже должно быть целым.

Наименьшее целое x > 169, для которого 1,6х тоже целое - это 170.

Тогда Толя прошёл 170*1,6 = 272 шага, а Петя 2 шага, лентяй!

Ответ: Вася прошёл 170 шагов.

2) Пусть 13-летних ребят было х, тогда 12-летних 2х.

И пусть 10-летних было у, тогда 11-летних 21-x-2x-y = 21-3x-y.

И вместе им 231 год.

13x + 12*2x + 10y + 11(21-3x-y) = 231

13x + 24x + 10y + 231 - 22x - 11y = 231

37x + 10y - 22x - 11y = 0

15x - y = 0

y = 15x.

Очевидно, что x = 1, y = 15.

В кружке занимаются 1 13-летний ученик, 2 12-летних, 15 10-летних и 21-1-2-15 = 3 11-летних.

Ответ: 12-летних школьников ровно 2.