Помогите упростить выражение, умоляю! Уже второй час с ним мучаюсь.

Решите задачу:

$\frac{a+2}{a^2-2a+1}:\frac{a^2-4}{a-1}-\frac{1}{a-2}=\frac{a+2}{(a-1)^2}*\frac{a-1}{a^2-2^2}-\frac{1}{a-2}=\frac{a+2}{a-1}*\frac{1}{(a-2)(a+2)}-\frac{1}{a-2}=\frac{1}{a-1}*\frac{1}{(a-2)}-\frac{1}{a-2}=\frac{1}{(a-1)(a-2)}-\frac{a-1}{(a-1)(a-2)}=\frac{1-a+1}{(a-1)(a-2)}}=-\frac{a-2}{(a-1)(a-2)}}=-\frac{1}{a-1}}$