x² + 3x + a = (x - x₁)(x - x₂)
x² + 3ax + 1 = (x - x₁)(x - x₃)
по теореме Виета: x₁ + x₂ = -3
x₁ + x₃ = -3a
x₁x₂ = a
x₁x₃ = 1
x₁x₂/(x₁x₃) = a
x₂ = ax₃
(x₁ + x₂)/(x₁ + x₃) = 1/a
ax₁ + a²x₃ = x₁ + x₃
(a-1)(x₁ + ax₃ + x₃) = 0
a = 1
x₁ + x₃ + ax₃ = -3a + ax₃ = 0
a(x₃ - 3) = 0
a = 0
x₃ = 3
x₁ = 1/x₃ = 1/3
a = -10/9
получили возможных три значения,
для а = 1 очевидно, потому что уравнения совпадают и D = 9 - 4 > 0
a = 0 => x² + 3x = 0 x₁ = 0; x₂ = -3
x² + 1 = 0; - не имеет R корней => не подходит
a = -10/9 => x = 1/3 корни обоих уравнений
Ответ: -10/9 и 1