Так как сумма 2018 натуральных чисел нечетное число, значит количество нечетных слагаемых нечетно. Отсюда следует, что четных слагаемых тоже нечетное количество. Значит среди чисел есть по крайней мере одно четное число. В этом случае произведение будет четным.
Ответ: четным