√(5х-4)+√(2х-1)=√(3х+1)-обе части уравнения возведем в квадрат
¥- знак не равное нулю
5х-4¥0 х¥4/5
2х-1¥0 х¥1/2
3х+1¥0 х¥-1/3
(√(5х-4))²+2×√(5х-4)×√(2х-1)+(√(2х-1))²=(√(3х+1))²
5х-4+2√(5х-4)×√(2х-1)+2х-1=3х+1
7х-5+2√((5х-4)×(2х-1))=3х+1
2√(10х²-13х+4)=3х+1-7х+5
2√(10х²-13х+4)=(6-4х)- обе части уравнения возведем в квадрат
4(10х²-13х+4)=36-48х+16х²
40х²-52х+16-16х²+48х-36=0
24х²-4х-20=0|:4
6х²-х-5=0
D=(-(-1))²-4×6×(-5)=1+120=121
x1=(-(-1)-√121)/2×6=(1-11)/12=-10/12=-5/6
x2=(-(-1)+√121)/2×6=(1+11)/12=12/12=1
так как х1 и х2 удовлетворют нашим условиям, то они являются решением нашего уравнения.