5.
1) По теореме Пифагора:
2а² = 10², где а - сторона первого квадрата.
Отсюда:
а² = 100:2 = 50 - площадь первого квадрата.
2) Аналогично для второго квадрата.
2b² = 6²
b² = 36: 2 = 18 - площадь второго квадрата.
3) 50 - 18 = 32 - площадь нового квадрата
4) с = √32 - сторона нового квадрата
5) По теореме Пифагора:
2с² = d², где d - диагональ нового квадрата.
d = √(2·32) = √64 = 8
Ответ: 8
6.
1) Если r - радиус данной окружности, то сторона описанного квадрата равна 2r.
S₁ = (2r)² = 4r² - площадь описанного квадрата.
2) Для вписанного квадрата 2r - это его диагональ.
По теореме Пифагора:
2а² = (2r)², где а - сторона вписанного квадрата.
а² =4r²/2 = 2r²
S₂ = а² = 2r² - площадь вписанного квадрата.
3) S₁ : S₂ = 4r²/2r² = 2 раза
Ответ: в 2 раза