(9+4√5)^(1\3)+(9-4√5)^(1\3) ПОМОГИТЕ

Question

(9+4√5)^(1\3)+(9-4√5)^(1\3) ПОМОГИТЕ

Comments

может 1/2, а не 1/3?

Answer 1

(9+4√5)^(1\3)+(9-4√5)^(1\3) = A

возведем в куб обе части

9 + 4√5 + 9 - 4√5 + 3(9+4√5)^(1\3) * (9-4√5)^(1\3) * ((9+4√5)^(1\3)+(9-4√5)^(1\3)) = A³

18 + 3A(81 - 80)^(1/3) = A³

18 + 3A = A³

A³ - 3A - 18 = 0

(A - 3)(A² + 3A + 6) = 0

A = 3 или D = 9 - 24 < 0 - нет корней

Ответ: 3