Помогитеподалуйста! Подробно

Так как x = 0 быть не может (во втором уравнении получается 0 = -30), разделим второе уравнение на x и сложим их:

$+\left \{ {{x^2+y^2-xy=31} \atop {xy-y^2=-\frac{30}{x} }} \right.\\x^2=31-\frac{30}{x} |*x\\x^3-31x+30=0$

Применяя схему Горнера к этому уравнению, находим первый корень x = 1. Оставшиеся коэффициенты: 1; 1; -30.

$(x-1)(x^2+x-30)=0$

Корни второго множителя найдём по теореме Виета. x = -6; 5

$(x-1)(x+6)(x-5)=0\\x=-6;1;5$

Подставим x в первое уравнение и найдём y.

$x=-6\\36+y^2+6y=31\\y^2+6y+5=0\\y=-5;-1$

Заметим, что при подстановке x = -6 во второе уравнение, получается то же самое уравнение (обе части которого умножены на 6), поэтому корни в проверке не нуждаются.

$x=1\\1+y^2-y=31\\y^2-y-30=0\\y=-5;6$

Ситуация со вторым уравнением аналогична ситуации при x = -6.

$x=5\\25+y^2-5y=31\\y^2-5y-6=0\\y=-1;6$

Ситуация со вторым уравнением аналогична ситуации при x = -6.

Ответ: (-6; -5), (-6; -1), (1; -5), (1; 6), (5; -1), (5; 6)