В треугольнике ABC ** стороне AC отмечена точка K известно что АК:КС=1:3 и что Точка К...

0 голосов
56 просмотров

В треугольнике ABC на стороне AC отмечена точка K известно что АК:КС=1:3 и что Точка К равноудалена от середины сторон AB и BC Найдите величину угла C A B


Геометрия (318 баллов) | 56 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

пусть середины сторон: M1 и M2


M3 - середина AC


тогда в четырехугольнике AM1M2M3: AM3 = M1M2, и они параллельны, т.к. M2M3 - средняя линия => AM1M2M3 - параллелограмм


проведем высоту KH в треугольнике KM1M2 она перпендикулярна M1M2 и AC


тогда в четырехугольнике AM1HK: AK = M1H и они параллельны => AM1HK - параллелограмм, но т.к. два угла в нем прямые, то это прямоугольник


Значит, угол CAB = 90°


Ответ: 90°



(40 баллов)