Тут имеется в виду, что квадратный(четный) корень из отрицательного числа не может быть действительным числом.
1) a = 0, т.к а не может быть меньше нуля(первое выражение) и не может быть больше нуля(второе выражение)
2) 
0" alt="a^2 + 3 > 0" align="absmiddle" class="latex-formula">
-3" alt="a^2 > -3" align="absmiddle" class="latex-formula">
т.к. квадрат из числа может быть только больше нуля, то это равносильно
= 0" alt="a^2 >= 0" align="absmiddle" class="latex-formula">
а >= 0
3) 
= 0" alt="\sqrt{\frac{a}{|a|}} >= 0" align="absmiddle" class="latex-formula">
Т.к. модуль числа в знаменатели всегда будет положительным, а в числителе он может быть отрицательным. то а >= 0
4) 
= 0" alt="\sqrt{-a^4 - 0,02} >= 0" align="absmiddle" class="latex-formula">
т.к число в четной степени больше 0, то у числа а нет действительных чисел решения