Середина отрезка BD является центром окружности с диаметром AC причём точки A, B, C, D...

Question

Середина отрезка BD является центром окружности с диаметром AC причём точки A, B, C, D не лежат на одной прямой. Докажите что ABCD паралелограма

Answer 1

Середина отрезка BD является центром окружности, значит отрезок BD - ее диаметр, так же как и отрезок АС (дано). Тогда вписанные углы <АВС и <ADC - опираются на диаметр АС, а <BCD и <BAD - на диаметр BD. Следовательно, все четыре угла четырехугольника ABCD равны между собой и равны 90°. Значит четырехугольник ABCD - прямоугольник, то есть параллелограмм, что и требовалось доказать.</p>