Решите задачу системой уравнений: ** двух полках 110 книг. Если со второй полки...

Question 1

Решите задачу системой уравнений: На двух полках 110 книг. Если со второй полки переставить половину книг на первую, то на первой окажется в 4 раза больше книгЮ чем останется на второй. Сколько книг на каждой полке?

Question 2

Пусть $a$ книг на I полке и $b$ книг на II полке.

$(a+b)$ книг - общее количество книг на двух полках или 110 книг

$\frac{b}{2}$ книг - половина книг на II полке

$(a+ \frac{b}{2} )$ книг - такое количество книг станет после перестановки на I полке или $4* \frac{b}{2}$

Составим систему уравнений:

$\left \{ {a+b=110} \atop {a+ \frac{b}{2}=4* \frac{b}{2} }} \right.$

$\left \{ {a+b=110} \atop {a+ \frac{b}{2}=2b }} \right.$

$\left \{ {a+b=110} \atop {a=1.5b }} \right.$

$\left \{ {1.5b+b=110} \atop {a=1.5b }} \right.$

$\left \{ {2.5b=110} \atop {a=1.5b }} \right.$

$\left \{ {b=44} \atop {a=1.5b }} \right.$

$\left \{ {b=44} \atop {a=1.5*44 }} \right.$

$\left \{ {b=44} \atop {a=66 }} \right.$

Ответ: $44$ книги, $66$ книг

mukus13_zn · Answer 1 · 2018-01-27T13:14:26+0000

Пусть $a$ книг на I полке и $b$ книг на II полке.

$(a+b)$ книг - общее количество книг на двух полках или 110 книг

$\frac{b}{2}$ книг - половина книг на II полке

$(a+ \frac{b}{2} )$ книг - такое количество книг станет после перестановки на I полке или $4* \frac{b}{2}$

Составим систему уравнений:

$\left \{ {a+b=110} \atop {a+ \frac{b}{2}=4* \frac{b}{2} }} \right.$

$\left \{ {a+b=110} \atop {a+ \frac{b}{2}=2b }} \right.$

$\left \{ {a+b=110} \atop {a=1.5b }} \right.$

$\left \{ {1.5b+b=110} \atop {a=1.5b }} \right.$

$\left \{ {2.5b=110} \atop {a=1.5b }} \right.$

$\left \{ {b=44} \atop {a=1.5b }} \right.$

$\left \{ {b=44} \atop {a=1.5*44 }} \right.$

$\left \{ {b=44} \atop {a=66 }} \right.$

Ответ: $44$ книги, $66$ книг