Участок земли прямоугольной формы площадью 90000м² нужно окопать вдоль всей границы...

Question

Участок земли прямоугольной формы площадью 90000м² нужно окопать вдоль всей границы рвом. Какой размер должен иметь участок, чтобы длина рва была наименьшей?

Answer 1

Наименьший периметр и наибольшую площадь имеет - квадрат. Р = 2*(a+b) = 4*a S = 900 = a² a = √900 = 30 м - сторона квадратного участка - ответ. Вроде бы помогла

Answer 2

Покажем, что это квадрат, математически Выразим b=S/a, тогда Р=2а+2S/a=(2a²+2S)/a. Чтобы найти минимум, возьмем производную Р'=4а²-2а²-2S=0, a²=S, a=√S, b=S/√S=√S, т.е. минимум достигается при а=b=√S=√90000=300м -ответ