Пусть сторона квадрата в основании пирамиды равна AB=BC=CD=AD=a. Тогда по построению на рисунке КМ = а.
ΔKSM - равносторонний ⇒ SK = SM = KM = a
Так как пирамида правильная, значит, все боковые ребра равны.
SA=SB=SC=SD=√20 ⇒ ΔDSC - равнобедренный. DM=MC=a/2 ⇒
SM - медиана, биссектриса и высота ΔDSC ⇒
ΔSMC - прямоугольный: ∠SMC=90°; SC=√20; SM=a; MC=a/2. Теорема Пифагора
SM² + MC² = SC²
a² + (a/2)² = (√20)²
a² + a²/4 = 20 | · 4
4a² + a² = 80 ⇔ 5a² = 80 ⇔ a² = 16
a = 4 - сторона квадрата основания
Площадь основания S = a² = 4² = 16
Ответ : S = 16