Имеется дробь 1/3. Каждую секунду к её числителю прибавляется 1,а к знаменателю...

Question

Имеется дробь 1/3. Каждую секунду к её числителю прибавляется 1,а к знаменателю прибавляется 7.Восточное поверье гласит:в тот момент, когда получится дробь, сократимая на 11, наступит конец света. Докажите, что не следует бояться наступления конца света. С объяснением,пожалуйста!!!!!

Answer 1

Числитель = 1 + 1n
знаменатель = 3 + 7n
найдём n для которого
1 + n = 11 p
и
3 + 7n = 11 r
из первого n = 11p - 1
подставим во второе
3 + 7 (11 p - 1) = 11r
3 + 77 p - 7 = 11r
77 p - 11 r = 4
11( 7 p - r) = 4
7 p - r = 4/11
но p и r натуральные числа поэтому 7 p - r также натуральное должно быть.