Люди, живущие далеко друг от друга (в разных городах, странах, на разных континентах), получили возможность обмениваться своими мыслями, делиться открытиями. (Где тут грамматическая основа? Ответ для 5 класса, пожалуйста.)
Люди - подлежащее.
(что сделали?)
Получили - сказуемое.