!!помогите пожалуйста решить систему уравнений способом подстановки х^2+у^2=13 ху=6...

Question

!!помогите пожалуйста решить систему уравнений способом подстановки х^2+у^2=13

ху=6

ответ должен быть наверное (2;3);(3;2);(-2;-3);(-3;-2)

Answer 1

умножаем второе уравнение на 2 и подставляяем в первое

(x+y)^2=25

получаем две системы

x+y=5               x+y=-5

xy=6                 xy=6

 

x=2 y=3           x=-2  y=-3

ответ (2;3) (3;2)

           (-2;-3) (-3;-2)

Answer 2

х^2+у^2=13 (1)

ху=6  (2)

Из (2) выражаем, к примеру, х. x=6/y

Подставляем х в (1) и получаем:

(6/y)^2 + y^2 = 13

приводя к общему знаменателю получаем:

y^4 - 13*y^2 + 36=0

Делаем замену:  y^2 = t

t^2-13*t+36=0

D= 169 - 144 = 25

t1=(13-5)/2 =4

t2=(13+5)/2= 9

 

Сделовательно, y = +- 2

                          y= +-3

 

Значит ответ: (2;3);(3;2);(-2;-3);(-3;-2)