Найдите значение производной данной функции в данной точке y=x+1/x^2 при x=1

0 голосов
30 просмотров

Найдите значение производной данной функции в данной точке
y=x+1/x^2 при x=1


Математика (51 баллов) | 30 просмотров
0

что в числителе?

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

y=\dfrac{x+1}{x^2}
\medskip
\\
\dfrac{x+1}{x^2}=\dfrac{x}{x^2}+\dfrac{1}{x^2}=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}=x^{-1}+x^{-2}
\medskip
\\
y'=\left(x^{-1}\right)'+\left(x^{-2}\right)'=-x^{-2}-2x^{-3}=-\dfrac{1}{x^2}-\dfrac{2}{x^3}
\medskip
\\
y'(1)=-\dfrac{1}{1^2}-\dfrac{2}{1^3}=-1-2=-3

Ответ. y'(1)=-3

(1.9k баллов)