Две противоположных вершин ромба ABCD лежат в точках А(1;3) и С(5;9),а сторона AD...

Question

Две противоположных вершин ромба ABCD лежат в точках А(1;3) и С(5;9),а сторона AD выражается уравнением X-Y+2=0.Найти координаты двух других вершин ромба

Answer 1

координаты точки D(х; х+2)   у ромба все стороны равны;   длина вектора AD{х-1; х+2-3} равна   длине вектора CD{х-5; х+2-9}:   (х-1)^2+(х-1)^2=(х-5)^2+(х-7)^2   (х-5-х+1)(х-5+х-1)+(х-7-х+1)(х-7+х-1)=0   -4(2х-6)-6(2х-8)=0   12+24=10х ---> х=3.6 ---> D(3.6; 5.6)   вектор АВ{х-1; у-3} равен   вектору DC{5-3.6; 9-5.6} ---> х-1=1.4 ---> х=2.4;   у-3=3.4 ---> у=6.4   В(2.4; 6.4)