Период функции y=cosx*sinx

Первый способ:

$y=\cos x\sin x \medskip \\ y=\dfrac{\sin(2x)}{2} \Rightarrow T=\dfrac{2\pi}{2}=\pi$

Т.к. наименьший положительный период $T$ функции $\sin(mx)$ равен $T=\dfrac{2\pi}{|m|}$

Второй способ:

$\cos\left(x+T\right)\sin\left(x+T\right)=\cos x\sin x \medskip \\ x=0 \medskip \\ \cos T\sin T = 0$

Т.к. мы ищем наименьший положительный период, то $T= \dfrac{\pi}{2}$ или $T=\pi$

Проверкой отбрасываем посторонний период:

$1) T=\dfrac{\pi}{2} \medskip \\ \cos\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)\sin\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)=-\sin x\cos x \neq \cos x\sin x \medskip \\ 2) T=\pi \medskip \\ \cos\left(x+\pi\right)\sin\left(x+\pi\right)=-\cos x\cdot(-\sin x)=\cos x\sin x$

Значит, искомый период $T=\pi$

Ответ. $\pi$