Рассмотрим все последовательности из нулей и единиц длины 11. Что из перечисленного...

Question

Рассмотрим все последовательности из нулей и единиц длины 11. Что из перечисленного является соответствием между множеством последовательностей с чётным числом единиц и множеством последовательностей с нечётным числом единиц?

-1) Каждой последовательности с чётным числом единиц сопоставить последовательность, в которой первый символ заменён на противоположный (например, 0000→1000)
-2) Каждой последовательности с чётным числом единиц сопоставить последовательность, в которой последний символ заменён на противоположный (например, 0000→0001)
-3) Каждой последовательности с чётным числом единиц сопоставить последовательность, в которой каждый символ заменён на противоположный (например, 1001→0110)
-4) Каждой последовательности с чётным числом единиц сопоставляется последовательность, в которой каждая цифра, кроме первой, заменена на противоположную (например, 1001→1110)
-5) Каждой последовательности с чётным числом единиц сопоставляется последовательность, в которой k-ая цифра, равна остатку от деления на 2 суммы первых k цифр (например, 1001→1110)

Answer 1

Длина последовательности 11 - нечётное число.  Если в последовательности чётное число единиц, значит, нулей будет нечётное число.

1) Является соответствием. Было четное число единиц. Если первая цифра 0, то после замены она станет 1, и число единиц увеличится на одну, станет нечётное число. Если первая цифра 1, то после замены она станет 0, и число единиц уменьшится на одну. станет нечётное число.

Например :  11010110100 → 01010110100;  00000000000 → 10000000000

2) Является соответствием. Было четное число единиц. Если последняя цифра 0, то после замены она станет 1, и число единиц увеличится на одну, станет нечётное число. Если последняя цифра 1, то после замены она станет 0, и число единиц уменьшится на одну. станет нечётное число.  

Например :  11010110100 → 11010110101;  00000000000 → 00000000001

3) Является соответствием. Было чётное число единиц и нечётное число нулей. Каждую единицу заменили нулём, а каждый ноль заменили единицей. Значит, единиц стало нечётное число.

Например :  11010110100 → 00101001011;   00000000000 → 11111111111

4) НЕ является соответствием. Было четное число единиц. Нечётное число нулей. Если первая цифра 0, то остальных нулей тоже чётное число. После замены всех цифр на противоположные единиц станет чётное число. Если первая цифра 1, то нечетное число нулей заменится на единицы, плюс первая единица. Всего станет четное число единиц.

Например :  11010110100 → 10101001011;  00000000000 → 01111111111

5) НЕ является соответствием, когда в последовательности вообще нет единиц (0 - чётное число). Во всех остальных случаях чётного числа единиц - является соответствием.

Например :  11010110100 → 10011011000;   00000000000 → 00000000000