task/29521840 Вычислить значения выражения при a =0,0081 , b =4,387.
* * *Для упрощения выражения использовались формулы
A³ +B³ =(A+B)(A²- AB + B²) ; A² - B² = (A - B)(A+B) ; A⁴ - B⁴ = (A²)² - (B²)² =(A²- B²)(A²+B²) = (A - B)(A+B)(A²+B²) .
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
Замена: ∛a = m ; ∛b = n ⇒ (∛a)²=m² ; (∛b)² =n² ; ∛(ab) =∛a*∛b= mn .
Получаем: (m² - mn +n²)(m⁴ - n⁴) / (m³ +n³) (m - n)(m²+n²) =
(m² -mn +n²)(m² - n²) (m²+n²) / (m³ +n³) (m - n)(m²+n²) =
(m² -mn +n²)(m+n)(m-n) / (m³ +n³) (m - n) = 1
Значение выражения не зависит ни от m , ни от n ,что означает выражения не зависит от a , ни от b.
ответ : 1.