А почему никому не приходит в голову, что ладонь, в некотором роде, не плоская, а? Найти предлагаемыми выше способами можно только площадь проекции ладони. И то очень приблизительно.
Со своей стороны могу предложить несколько более точный способ получения проекции - оптическим способом, приложив руку к листу фотобумаги и засветив ее достаточно далеко установленной мощной лампой (если нет возможности сколлимировать пучок) .
Потом можно прогнать через сканер, сделать пороговую обработку (уровень выбрать по наилучшему соответствию) и просчитать любым способом количество белых пикселей в файле. Далее простая пропорциональность площадей и количеств пикселей.
Помню, примерно таким способом площадь поверхности листьев считали