Как решить рациональным способом (2/3+3/4+4/5)+(1/6+2/7+3/8)+(5/8+5/7+5/6)+(1/5+1/4+1/3)=?

От перемены мест слагаемых сумма не меняется, будем складывать противоположные симметричные слагаемые:
(2 / 3 +1 / 3) + (3 / 4 + 1 / 4) + (4 / 5 + 1 / 5) + (1 / 6 + 5 / 6) + (2 / 7 + 5 / 7) + (3 / 8 + 5 / 8) = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6;