Найдите площадь треугольника, если известно, что радиус вписанной окружности равен 1, а...

Из условия следует что треугольник правильный !
Доказательство :
так как площадь треугольника можно выразить через высоты как
$S=\frac{ah}{2}\\ S=\frac{bh}{2}\\ S=\frac{ch}{2}$
где $a;b;c$ стороны треугольника , с другой стороны
$S=p*r\\ r=1\\ S=p$ следовательно
$\frac{ah}{2}=\frac{a+b+c}{2}\\ \frac{bh}{2}=\frac{a+b+c}{2}\\ \frac{ch}{2}=\frac{a+b+c}{2}\\ a=b=c$
а площадь правильного треугольника равна
$S=3\sqrt{3}r^2\\ S=3\sqrt{3}$