1.
1*2*5*10=100
1+2+5+10=18
2.
x^8+x^4-2= (x^4-1)(x^4+2)= (x^2-1)(x^2+1)(x^4+2)=(x-1)(x+1)(x^2+1)(x^4+2)
3.
Можно: 3-6-8-12-15-3-12-6-15
Начальная точка 3, конечная 15 (можн тоже самое в обратном порядке)
4.
В первой кучке 1/5 суммы, значит во второй 4/5 : 2 = 2/5, то есть вдвое больше. В третьей тоже 2/5.
Теперь считаем: в первой кучке 2 монеты. Возможны три варианта:
15+15=30
15+20=35
20+20=40
Тогда во второй кучке должно быть соответственно:
30*2=60
35*2=70
40*2=80
Во второй кучке 3 монеты. Сумму в 70 или 80 копеек невозможно набрать тремя монетами, значит во второй кучке три монеты по 20 коп. Соответственно в первой - две монеты по 15 коп.
В третьей, так же как и в второй, тоже 60 коп, их можно набрать двумя способами:
15+15+15+15=60
или 20+20+20=60
Первый способ не подходит, так как тогда было бы 15-копеечных монет больше, чем 20-копеечных. Значит в третьей кучке три монеты по 20 коп.
Итого имеем:
1 кучка: 15+15=30
2 кучка: 20+20+20=60
3 кучка: 20+20+20=60
Всего у мальчика было 2 монеты по 15 и 6 монет по 20 коп на общую сумму 1 рубль 50 коп.
5.
Соединим точку C с точкой К - серединой стороны AB.
Пусть Q - точка пересечения отрезков AM и CK. Тогда треугольник MQC = треугольнику BPM (BM=MC, AKCN — параллелограмм, поэтому