Родился в семье почётного гражданина города Сим[6], выпускника Уфимского землемерного училища Василия Алексеевича Курчатова (1869—1941), работавшего помощником лесничего по лесо- и землеустройству в Симской горно-заводской даче, а позже — землемером-землеустроителем в Симбирской и Таврической губерниях. Мать — Мария Васильевна Курчатова (дев. Остроумова)[7](1875—1942) — работала до замужества учительницей в Уфимском Златоустовском Никольском училище[8]. Русский[6][9][10]. Дед Курчатова по отцовской линии Алексей Константинович, сын крепостного родом из Подмосковья[9], — казначей Симского железоделательного завода. Дед по матери, Остроумов Василий Антонович[7][11], — приходской священник.
В ноябре 2015 года появилась информация о том, что в Челябинске найдена метрическая запись о рождении академика Курчатова[12]. Документ был обнаружен в фондах челябинского архива южноуральским краеведом и историком Николаем Александровичем Антипиным. Оказалось, что в метрической книге Симского завода Уфимского уезда Уфимской губернии за 1903 год хранилась запись о рождении сына Игоря у «частного землемера Василия Алексеева Курчатова и его законной жены Марии Васильевой, оба православные».