(√x+6(√x-9))+(√x-6(√x-9))=6

$\tt \sqrt{x+6\sqrt{x-9}}+\sqrt{x-6\sqrt{x-9}}=6\\ \\ \sqrt{x-9+6\sqrt{x-9}+9}+\sqrt{x-9-6\sqrt{x-9}+9}=6\\ \\\sqrt{(\sqrt{x-9})^2+6\sqrt{x-9}+9}+\sqrt{(\sqrt{x-9})^2-6\sqrt{x-9}+9}=6\\ \\ \\ \sqrt{(\sqrt{x-9}+3)^2}+\sqrt{(\sqrt{x-9}-3)^2}=6\\ \\ |\sqrt{x-9}+3|+|\sqrt{x-9}-3|=6$

Если √(x-9) - 3>=0 , то

$\tt \sqrt{x-9}+3+\sqrt{x-9}-3=6\\ \\ \sqrt{x-9}=3\\ \\ x-9=9\\ \\ x=18$

Если √(x-9) - 3<=0 откуда x ∈ [9;18], то</p>

$\tt \sqrt{x-9}+3-\sqrt{x-9}+3=6\\ \\ 6=6$

Ответ: x ∈ [9;18].