Если в безударном корне слова неясно слышится гласный звук, то подберем родственное слово или, второй вариант проверки, изменим слово так, чтобы искомый звук стал ударным, то есть оказался в сильной позиции.
ТаскАть - он тАщит.
А раз он тАщит, то никуда не денемся, напишем "таскать". Морфему - корень- нужно сохранить незыблимой в однокоренных словах и формах слова,так как в русском языке не фонетический принцип написания, а морфологический.