В слове "чёткий" проблемное написание Ё или О находится в корне слова. В таком случае руководствуемся правилом :если в корне слова при изменении его формы или подборе родственного слова происходит чередование е//ё,то пишем Ё,если чередования не происходит,то напишем о,как в словах шоколад,джонка,шорох,крыжовник и др.
К нашему слову "чёткий" можно подобрать родственное слово "нечет".Как видите,чередование Ё//Е имеет место,значит, пишем Ё.
Аналогично: кошёлка--кошель,печёнка--печень,зачёт--зачесть.