РЕБЯТА, ПОМОГИТЕ я нигде не могу найти информацию о том, какие знаки ставить при...

0 голосов
18 просмотров

РЕБЯТА, ПОМОГИТЕ
я нигде не могу найти информацию о том, какие знаки ставить при приравнивании к нулю неравенств и как понять, какую область закрашивать на графике при квадратных неравенствах


Алгебра (51 баллов) | 18 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Когда вы решаете квадратичное неравенство ах²+bx+c>0

для начала решаем
квадратное уравнение
ах²+bx+c=0
находим корни
для определенности пусть
х1 < x2

варианта два :

(1)
a)корни есть х1 < x2
D=b²-4ac>0

тогда смотрим какое значение
принимает функция у(х)=ах²+bx+c

при а>0
при любом х0у(х0) >0 (случай синего графика)

и при прохождении
через корень х1 значение нашей функции меняет знак с плюса на минус

и далее при прохождении через х2 с минуса на плюс

то есть неравенство
ах²+bx+c >0, a>0
( синий график)
выполняется при
х€(-∞, x1)V(x2, +∞)

б) корни есть х1<х2<br>(D=b²-4ac>0)
у(х)=ах²+bx+c

при а<0<br>при любом х0у(х0) <0 (случай зеленого графика)<br>
и при прохождении
через корень х1 значение нашей функции меняет знак с минуса на плюс

и далее при прохождении через х2 с плюса на минус

то есть неравенство ах²+bx+c >0, a<0<br>( зеленый график)
выполняется при
х€(х1,х2)

(2)
а)
корней нет
а>0
ax²+bx+c>0
будет выполняться всегда,
то есть х€(-∞;+∞)
(оранжевый график)

б) корней нет (D=b²-4ac<0)<br>а<0<br>ax²+bx+c>0
не будет выполняться,
то есть х €∅
(черный график)



случай х1=х2 (D=0)
рассмотрите сами по аналогии


image
image
image
image
(25.0k баллов)
0

СПАСИБО!!!! За свое потраченное время

0

Вы-то хоть разобрались?

0

Да, более менее)