10. Если АВСD прямоугольная трапеция и в нее вписана окружность, то АВ= 2*R = 8 (по рисунку).Это высота трапеции. СOD - прямоугольный треугольник (так как ОС и OD - биссектрисы углов, которые в сумме равны 180°). В этом треугольнике радиус вписанной окружности ОН является высотой из прямого угла и по ее свойству ОН² = СН*HD или 16=3*HD => HD=16/3 (СН=3 как касательные из точки С, а HD=РD, как касательные из точки D). Тогда AD=4+16/3 = 28/3.
Sabcd = (BC+AD)*AB/2 = (49/3)*4 = 196/3.
Ответ: Sabcd= 65и1/3 ед².
11. АН=х, РD = (28-11)-х или PD=17-х. ВН=СР - высоты трапеции. Из прямоугольных треугольников по пифагору: 25²-х² = 26²-(17-х)². Отсюда х=7. Тогда высота трапеции равна √(625-49)=24 и площадь трапеции равна Sabcd= (28+11)*24/2 = 468 ед².
12. Проведем СЕ параллельно диагонали BD. Тогда в треугольнике АСЕ АЕ=AD+BC (так как DE=BC - стороны параллелограмма). Sace = (1/2)*AE*h, или (AD+BC)*h/2 - то есть площадь этого треугольника равна искомой площади трапеции. По Герону Sace=√(p(p-a)(p-b)(p-c)), где р - полупериметр. В нашем случае p=(7+15+20)/2=21 и Sace = √(21*14*6*1)=42.
Ответ:Sabcd = 42ед².
