Соседство это архаизм или истаризм
Это архаизм, т.к. устаревшее выражение "жить по соседству" можно заменить на современную фразу "жить рядом, недалеко".
Архаизмы отличаются от историзмов тем, что у них в современном русском языке есть синонимы.