Найдите f'(1), если f(x)=(4x+1)^5. Как это решать? Объясните, пожалуйста.
F'(x)= 5*(4x+1)^4 *4 = 20*(4x+1)^4 f'(1)=20*(4+1)^4 =20*5^4 = 20*625=12500
Находим сначала производную f'(x)= 5(4x+1)⁴•(4x+1)'= =5(4x+1)⁴•4= =20(4x+1)⁴ (тут использовались формула производной сложной функции у нас g(x)=4x+1 и формула производной степени (gⁿ)'=n•gⁿ-¹ Ну а теперь считаем значение производной в точке f'(1)=20(4•1+1)⁴=20•5⁴=12500