6) 5ˣ⁺¹ + 5ˣ⁻² = 630|·5²; 125·5ˣ + 5ˣ = 630 · 25; 126·5ˣ = 630 · 25;
5ˣ = (630 · 25)/126; 5ˣ = 5 · 25; 5ˣ = 5³; x = 3.
7) lgx + lg(x - 1) < lg6; lgx(x - 1) < lg6; ОДЗ: x > 1.
x(x - 1) < 6; x² - x - 6 < 0; x² - x - 6 = 0; x₁ = 3; x₂ = -2.
------- +++++
------------1-------------3------------->
Ответ: (1; 3).
8) √(x² + 5x + 10) - √(x² + 5x + 3) = 1; Замена x² + 5x + 3 = t.
√(t + 7) - √t = 1; √(t + 7) = 1 + √t; t + 7 = (1 + √t)²;
t + 7 = 1 + t + 2√t; t + 7 - 1 - t = 2√t; 6 = 2√t; √t = 3; t = 9.
Возвращаемся к замене.
x² + 5x + 3 = 9; x² + 5x + 3 - 9 = 0; x² + 5x - 6 = 0; x₁ = -6; x₂ = 1.
При помощи проверки убеждаемся, что оба числа, -6 и 1, есть решениями данного уравнения.
Ответ: -6; 1.