Пространство, заросшее множеством деревьев, - лес, тут ошибки, скорее всего, нет
Лес из берез - березняк, все верно
Растение, состоящее из мясистой шляпки и ножки, - гриб (грипп - болезнь, гриб - "растение")
Если есть какие-то вопросы, обращайтесь. Если есть ошибки, сообщите мне, пожалуйста.