Я пошёл тихо и часто оглядывался, ожидая , что Валек догонит меня. Сколько грамматических основ?
[Япошёл тихо и часто оглядывался, ожидая]1 , (что Валекдогонит меня)2.
Это сложноподчиненное предложение, здесь две грамматические основы:
1) я пошёл и оглядывался; 2) Валек догонит.
*********************************
Карл Петрович играл на рояле нечто печальное и мелодичное, когда в окне показалась борода деда. А тут?
Ответ неправильный.