Упростите выражение с решением пожалуйста

$\dfrac{b}{a-b}:\Big(\dfrac{a}{a-b}-\dfrac{a+b}{a}\Big)=\\ \\ \\ =\dfrac{b}{a-b}:\Big(\dfrac{a\cdot a}{(a-b)\cdot a}-\dfrac{(a+b)(a-b)}{a\cdot (a-b)}\Big)=\\ \\ \\ =\dfrac{b}{a-b}:\Big(\dfrac{a^2}{a(a-b)}-\dfrac{a^2-b^2}{a(a-b)}\Big)=\\ \\ \\ =\dfrac{b}{a-b}:\Big(\dfrac{a^2-(a^2-b^2)}{a(a-b)}\Big)=\\ \\ \\ =\dfrac{b}{a-b}:\Big(\dfrac{b^2}{a(a-b)}\Big)=\\ \\ \\ =\dfrac{b}{a-b}\cdot \dfrac{a(a-b)}{b^2}=\dfrac{ba}{b^2}=\boldsymbol{\dfrac{a}{b}}$

--------------------------------------------------------

Использована формула разности квадратов

(a + b)(a - b) = a² - b²