9 класс при каких значениях " a " уравнение: x²-(a-6)x+4=0 не имеет корня

Чтобы квадратное уравнение не имело действительных корней, его дискриминант должен быть меньше нуля.

$[ Ax^2 + bx + c = 0 ] \\ D = b^2 - 4Ac \\ b^2 - 4Ac < 0 \\ b = -(a-6) = (6-a) \\ 36 - 12a + a^2 - 4 Ac < 0 \\ 4Ac = 16 \\ 20 - 12a + a^2 < 0 \\$

Находим корни $20 - 12a + a^2$ . По теореме Виета корни — 2 и 10. Ветви параболы направлены вверх, значит, нам нужен промежуток между корнями, т.к. там значение выражение отрицательно.

Ответ: $a \in (2; 10)$ .