Задание 1.105 . Если что, то это выш. мат.

Решите задачу:

$f(0)=\frac{1-0}{1+0} =\frac{1}{1} =1\\\\f(-x)=\frac{1-(-x)}{1+(-x)}=\frac{1+x}{1-x}=\frac{1}{f(x)}\\ \\f(x+1)=\frac{1-(x+1)}{1+(x+1)}=\frac{1-x-1}{1+x+1}=\frac{-x}{2+x}=-\frac{x}{2+x}\\ \\ f(x)+1=\frac{1-x}{1+x}+1=\frac{1-x}{1+x}+\frac{1+x}{1+x}=\frac{1-x+1+x}{1+x}=\frac{2}{1+x}\\ \\ f(\frac{1}{x}) =\frac{1-\frac{1}{x} }{1+\frac{1}{x} } =\frac{\frac{x-1}{x} }{\frac{x+1}{x} }=\frac{x-1}{x+1}=-\frac{1-x}{1+x}=-f(x)\\ \\\frac{1}{f(x)}=\frac{1}{\frac{1-x}{1+x} } =\frac{1+x}{1-x}\\$