Повезло, что у нас одинаковые учебники, иначе не получилось бы сделать задание со словарём ;)
В лексике изучаются слова и их значения.
Во фразеологии изучаются фразеологизмы - речевые обороты, устойчивые сочетания слов.
Возьмём слово "грамота". Если обратиться к этимологии слова, то это слово происходит от "γραμμή" (произноситься "грами") - черта, линия. Иными словами, это всё связанное с письмом вне зависимости от того, в каком именно значении это слово употребляется.
Синонимы - это слова одной части речи, которые обозначают одно и то же, но расходятся по написанию и произношению. Антонимы - это слова с противоположным значением.
Диалекты - шаньга. Обозначает пирожок; профессиональные слова - операция, пациент. Из профессии врача; жаргонизмы - домашка; устаревшие слова: архаизмы - очи (глаза), историзмы - веретено.