Я думаю, что среди всех разделов лингвистики в русском языке наибольшие изменения происходят в разделе лексикологии.
Поясним: "Лексикология, предметом которой является слово, — учение о словарном составе языка. Лексикология устанавливает значения слова, употребление слова в речи. Основная единица этого раздела — слово."
Сейчас мы наблюдаем активное заимствование слов из других языков (особенно англ) в связи с появлением новых явлений, предметов. Также молодежь заимствует просто какие-то английские слова (они могут быть просто короче в произношении, например) и начинает их активно употреблять вместо существующих аналогов в русском языке (английский язык синтетический и иногда в нем одним словом можно выразить то, что в русском языке выражается через словосочетание)
После лексикологии изменениям подвержена орфография и пунктуация. Эти изменения менее активны в языке, но они есть и были всегда. Какие-то правила, которые в словарях начала и середины 20 века не являлись нормой сейчас таковой являются. Все стремится к упрощению.
Также можно заметить некоторые изменения в культуре речи. Люди все меньше соблюдают нормы литературного русского языка, вне зависимости от того окружения, где находятся.
Изменений в остальных разделах (фонетика, словообразование, грамматика) также есть, но они гораздо менее заметны.