По вкладу «А» банк в конце каждого года начисляет целое число p процентов ** сумму,...

Question

По вкладу «А» банк в конце каждого года начисляет целое число p процентов на сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» — увеличивает эту сумму на 10% в первый год, 8% во второй год и на 6% в третий год. Найдите наибольшне значение p, при котором за три года хранения вклад «Б» окажется выгоднее вклада «А» при одинаковых суммах первоначальных взносов. ВЫЧИСЛЕНИЯ ДОЛЖНЫ БЫТЬ ПОЛНЫМИ, БЕЗ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ КАЛЬКУЛЯТОРА.

Answer 1

Первоначальный взнос х. По вкладу А: После первого года будет х(100+р)/100 После второго (х(100+р)/100)(100+р)/100 = х(100+р)²/100² После третьего х(100+р)³/100³ По вкладу Б: После первого года x*1,1=1,1x После второго 1,1х*1,08 После третьего 1,1х*1,08*1,06 У нас условие   х(100+р)³/100³< 1,1х*1,08*1,06 На х можно сократить  (100+р)³/100³< 1,1*1,08*1,06 (100+р)³< 1,1*1,08*1,06*100³ (100+р)³< 110*108*106 Видно, что р должно быть меньше 8. Ответ: р=7  

Comments

мне лично ничего не видно в последнем действии)

---

sqrt(110*106) всегда меньше 108, так как у квадрата наибольшая площадь из всех прямоугольников одинакового периметра. Это легко доказать, но это не предмет данной задачи

---

Не знаю, не знаю, но я догадался по-другому) Может, будет интересно: 110*108*106=(108+2)*108*(108-2)=(108²-2²)*108=108³-4*108. Получаем: (100+р)³< 108³-4*108; 108³-(100+р)³>4*108, откуда видно, что при p>=8 левая часть отрицательна, а при p=7 неравенство выполнено. Но вам спасибо за все действия до этого)