Углы BC треугольника ABC равны соответственно 65 и 85 градусов . Найдите BC ,если радиус...

0 голосов
40 просмотров

Углы BC треугольника ABC равны соответственно 65 и 85 градусов . Найдите BC ,если радиус окружности описанного околотреугольн как ABC ,равен 14 см .


Геометрия (12 баллов) | 40 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов

Для начала найдем  угол А. Сумма углов треугольника равна 180 градусов, поэтому ∠А=180-85-65=30°.  

Воспользуемся теоремой синусов:

Ответ: 14


image
(82 баллов)
0 голосов

По теореме синусов имеем

\frac{BC}{\sin \angle A}=2R\Rightarrow\quad BC=2R\cdot\sin \angle A;\\
BC=2\cdot14\cdot\sin \left(180^\circ-65^\circ-85^\circ\right)=28\sin 30^\circ=2\cdot\frac{1}{2}=14.

(9.7k баллов)