Найти целые решения уравнения: 5x + 7y = 53 Подробно распишите для меня-пня, пожалуйста)

Question

Найти целые решения уравнения:
5x + 7y = 53
Подробно распишите для меня-пня, пожалуйста)

Answer 1

уравнение можно записать так : 5(x-5)+7(y-4)=0 или : 5(x-5)=7(4-y)    (1)         ⇒ (x-5)  кратно  7  или : x-5=7k  ⇒ x=7k+5 , подставим   x=7k+5 в уравнение (1) :

5·7k=7(4-y)  ⇒ 4-y = 5k ⇒ y=4-5k

Ответ : x=7k+5 ;  y=4-5k  , k∈Z