Площадь прямоугольного треугольника с острым углом 60◦ равна 2√3 см2. Найдите гипотенузу...

ΔАВС , ∠С=90° , ∠В=60° .

Обозначим ВС=а , АС=b , AB=c .

$S(\Delta ABC)=\frac{1}{2}\cdot ab=2\sqrt3\; \; \to \; \; ab=4\sqrt3\\\\tg60^\circ =\frac{b}{a}\; \; \to \; \; \sqrt3=\frac{b}{a}\; \; \to \; \; b=a\sqrt3\\\\ab=a\cdot a\sqrt3=4\sqrt3\\\\a^2\cdot \sqrt3=4\sqrt3\; \; \to \; \; a^2=4\; ,\; \; a=2\\\\b=a\sqrt3=2\sqrt3\\\\c^2=a^2+b^2=4+4\cdot 3=16\; \; \to \; \; c=4\\\\\underline {AB=4}$

P.S. Можно воспользоваться тем, что катет а лежит против угла в 30°, тогда он равен половине гипотенузы ⇒ гипотенуза в 2 раза длиннее этого катета , то есть с=2а=2·2=4