Требуется:
1. Построить линейную модель множественной регрессии. Записать стандартизованное уравнение множественной регрессии. На основе стандартизованных коэффициентов регрессии и средних коэффициентов эластичности ранжировать факторы по степени их влияния
на результат.
Найти коэффициенты парной, частной и множественной корреляции. Проанализировать их.
Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.
С помощью F-критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и коэффициента детерминации .
С помощью t-критерия оценить статистическую значимость коэффициентов чистой регрессии.
С помощью частных F-критериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора x1 после x2 и фактора x2 после x1.
Составить уравнение линейной парной регрессии, оставив лишь один значащий фактор.
Решение
Для удобства проведения расчетов поместим результаты промежуточных расчетов в таблицу:
Таблица 2.1
№
у
X1
X2
ух1
ух2
x1x2
x12
х22
у2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
7,0
3,9
10,0
27,3
70,0
39,0
15,21
100,0
49,0
2
7,0
3,9
14,0
27,3
98,0
54,6
15,21
196,0
49,0
3
7,0
3,7
15,0
25,9
105,0
55,5
13,69
225,0
49,0
4
7,0
4,0
16,0
28,0
112,0
64,0
16,0
256,0
49,0
5
7,0
3,8
17,0
26,6
119,0
64,6
14,44
289,0
49,0
6
7,0
4,8
19,0
33,6
133,0
91,2
23,04
361,0
49,0
7
8,0
5,4
19,0
43,2
152,0
102,6
29,16
361,0
64,0
8
8,0
4,4
20,0
35,2
160,0
88,0
19,36
400,0
64,0
9
8,0
5,3
20,0
42,4
160,0
106,0
28,09
400,0
64,0
10
10,0
6,8
20,0
68,0
200,0
136,0
46,24
400,0
100,0
11
9,0
6,0
21,0
54,0
189,0
126,0
36,0
441,0
81,0
12
11,0
6,4
22,0
70,4
242,0
140,8
40,96
484,0
121,0
13
9,0
6,8
22,0
61,2
198,0
149,6
46,24
484,0
81,0
14
11,0
7,2
25,0
79,2
275,0
180,0
51,84
625,0
121,0
15
12,0
8,0
28,0
96,0
336,0
224,0
64,0
784,0
144,0
16
12,0
8,2
29,0
98,4
348,0
237,8
67,24
841,0
144,0
17
12,0
8,1
30,0
97,2
360,0
243,0
65,61
900,0
144,0
18
12,0
8,5
31,0
102,0
372,0
263,5
72,25
961,0
144,0
19
14,0
9,6
32,0
134,4
448,0
307,2
92,16
1024,0
196,0
20
14,0
9,0
36,0
126,0
504,0
324,0
81,0
1296,0
196,0
Сумма
192
123,8
446
1276,3
4581
2997,4
837,74
10828,0
1958,0
Ср. знач.
9,6
6,19
22,3
63,815
229,05
149,87
41,887
541,4
97,9
Найдем средние квадратические отклонения признаков:
Для нахождения параметров линейного уравнения множественной регрессии
необходимо решить систему линейных уравнений относительно неизвестных параметров а, b1, b2 (2.3), либо воспользоваться готовыми формулами (2.4).
Рассчитаем сначала парные коэффициенты корреляции:
Находим по формулам (2.4) коэффициенты чистой регрессии и параметр a :
Таким образом, получили следующее уравнение множественной регрессии:
Уравнение регрессии показывает, что при увеличении ввода в действие основных фондов на 1% (при неизменном уровне удельного веса рабочих высокой квалификации) выработка продукции на одного рабочего увеличивается в среднем на 0,946 тыс. руб., а при увеличении удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих на 1% (при неизменном уровне ввода в действие новых основных фондов) выработка продукции на одного рабочего увеличивается в среднем на 0,086 тыс. руб.
После нахождения уравнения регрессии составим новую расчетную таблицу для определения теоретических значений результативного признака, остаточной дисперсии и средней ошибки аппроксимации.