Решить уравнение x(x+1)(x-1)(x-3)(x-6)(x-8)(x-9)(x-10)=56²

Question

Решить уравнение
x(x+1)(x-1)(x-3)(x-6)(x-8)(x-9)(x-10)=56²

Comments

Какое ужасное уравнение )

---

Просили, пока 1 сентября не наступило, задать его для хороших решений....

Answer 1

x(x+1)(x-1)(x-3)(x-6)(x-8)(x-9)(x-10)=56²

есть один способ, который используется когда 2, 4 , 8 сомножителей

берем сумму среднюю сумму констант и делаем замену

(0+1-1-3-6-8-9-10)/8 = -36/8 = -9/2

замена y=x-9/2 x=y+9/2

(y+9/2)(y+11/2)(y+7/2)(y+3/2)(y-3/2)(y-7/2)(y-9/2)(y-11/2)=56^2

(y^2-(11/2)^2)(y^2-(9/2)^2)(y^2-(7/2))^2(y^2-(3/2)^2)=56^2

(4y^2-11^2)(4y^2-9^2)(4y^2-7^2)(y^2-3^2)=56^2*4^4

(4y^2-121)(4y^2-81)(4y^2-49)(y^2-9)=56^2*16^2

еще раз среднюю (-121-81-49-9)/4=-260/4=-65

замена z=4y^2-65 4y^2=z+65

(z-56)(z-16)(z+16)(z+56)=56^2*16^2

(z^2-56^2)(z^2-16^2)=56^2*16^2

z^4-(56^2+16^2)+56^2*16^2=56^2*16^2 (56^2+16^2=3392=64*53)

z^2(z^2-3392)=0

1. z=0

4y^2=z+65

y₁₂=+-√65/2

x₁₂=9/2+-√65/2

2. z^2=3392

√3392 < 65

z=+-√3392=+-8√53

4y^2=z+65

4y^2=65+-8√53

y₃₄₅₆=+-√(65+-8√53))/2

x₃₄₅₆=9/2+-√(65+-8√53))/2

ответ x₃₄₅₆=9/2+-√(65+-8√53))/2 x₁₂=9/2+-√65/2

Comments

Уяснил суть. Спасибо большое! )

---

можно и не подобрать }}}}}}}}} cамое главное, что только квадраты и константы остаются и используется только разность квадратов

Answer 2

Картинку можно увеличить)

---

Comments

Не могу понять как картинку сделать в лучшем виде

---

Спасибо. Картинка читается, фрагментарно можно увеличить, что непонятно.

---

Исправил другую картинку, при приближении должно быть видно нормально и не близко )