Есть три случая, при которых уравнение будет иметь один корень.
1)
При a-3=0 ⇒ a=3 в числителе уходит x², что дает уравнение первой степени с одним корнем ✔.
2)
Квадратное уравнение в числителе имеет один корень при D(дискриминанте)=0. Задаем условие.
25+8(a-3)=0
25+8a-24=0
8a=-1
a=-0,125 ✔
3)
Числитель делится на x-4, т.е. x=4 - корень квадратного уравнения в числителе.
(a-3)·16+20-2=0
16a-48+18=0
16a=30
a=15/8=1,875 ✔
Ответ: a=3, a=0,125, a=1,875