Логарифмическое уравнение(

0 голосов
34 просмотров

Логарифмическое уравнение(


image

Математика (99 баллов) | 34 просмотров
0

x=lg10^x

0

10^x(1+2^x)=5^x*6

0

2^x*5^x(1+2^x)=5^x*6

0

2^x(1+2^x)=6

0

2^x=t; t(1+t)=6;t^2+t-6=0;D=1+24=25;t1=(-1+5)/2=2; t2 меньше 0-не подходит

0

2^x=2;x=1

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
image0\\t^2+t-6=0\\D=1+24=5^2\\t_1=\frac{-1+5}{2}=2\\t_2=\frac{-1-5}{2} < 0\\ \\2^x=t\\2^x = 2\\x = 1" alt="x+lg(1+2^x)=xlg5+lg6\\ODZ: x \in R\\lg10^x+lg(1+2^x)=lg5^x+lg6\\lg(10^x*(1+2^x))=lg(5^x*6)\\ 10^x*(1+2^x)=5^x*6 |:5^x\\ 2^x*(1+2^x)=6\\(2^x)^2+2^x-6=0\\2^x=t, t>0\\t^2+t-6=0\\D=1+24=5^2\\t_1=\frac{-1+5}{2}=2\\t_2=\frac{-1-5}{2} < 0\\ \\2^x=t\\2^x = 2\\x = 1" align="absmiddle" class="latex-formula">
Ответ: 1
(5.3k баллов)